Защо науката възниква в Европа?

[gollum]

Без съмнение, ИЦА. Дано да не се повтори нещо като спора с царствата и империите . Аз съм подготвен, де.

ПП Сега си препрочетох постовете с почти двугодишна давност. Няма съмнение, че за изминалото време не съм поумнял (то си е очевидно, че движението е в обратната посока, с възрастта; то пък сякаш преди това съм бил умен ), но ако сега пишех тези постове, щяха да бъдат малко по-различни. Определено наука има на много места и времена, въпросът е какво я отличава. То сме се опитали да намерим това и да се съсредоточим върху него, но не докрай успешно. Пък и сега смятам, че повечето разлики са по-скоро количествени, отколкото качествени (макар че... не всичко е толкова ясно, защото при подобни сложни взаимодесйтвия малко трудно е да се различи точно).

[IMPERATOR CÆSAR AVGVSTVS]

Май заглавието на темата е меко казано - неточно.

[gollum]

Така е. Това не ни спря да пишем, обаче. Което сигурно говори нещо ако не за форума, то поне за писалите в темата (аз си признавам сам). Все пак за свое оправдание ще напиша, че си направих труда да уточня какво разбирам в конкретната тема, употребявайки общата дума "наука". Да изясня за себе си контекста. Търсенето на нерелигиозно познание и обединяването му в някаква система, задаването на подобен род въпроси, очевидно нито са се случили за пръв път в Европа, нито са приоритет на някоя от възникналите по тези места цивилизации. Един специфичен вид наука, обаче е (това, което сега се разбира под понятието).

[Иво.Станоев]

По принцип системата с букви вместо числа е доста тромава и неслучайно древните гърци не са обичали много много алгебрата, а са предпочитали геометрията. И дори са ползвали последната за математически операции които ние днес бихме извършили алгебрично. Но все пак макар и трудни математическите операции не са били невъзможни. За събирането предполагам са действали подобно на нас - но вместо цифри имат букви, които в тяхното съзнание представляват "числа". Не успях да намеря пример за събиране на големи числа, но ето един за умножаване.

С уважение,

[княз Крылов]

е това е пример - това е само зашифроване на арабски цифри с букви - реално изчисленията в примера са при помоща на арабски числа.

[gollum]

Всъщност това, за което Крылов пита, е каква числова (бройна) система са ползвали, не толкова какви са били символите. За пример, ето една (много информативна) тема на Ханс от форума за числовите системи.

[Иво.Станоев]

е това е пример - това е само зашифроване на арабски цифри с букви - реално изчисленията в примера са при помоща на арабски числа.

В посочения пример арабските числа са дадени само за да се онагледи как именно е протичала операцията. Но тя спокойно може да се, и се е извършвала очевидно, без тяхна помощ. Понятието "число" е абстрактно такова. Изчисленията се осъществяват с помоща на абстрактни понятия за числено съотношение, които гърците, или поне образованата част от тях, са разбирали достатъчно добре. "арабски", "египетски", "древногръцки" и пр. числа са само различни начини за техническото изписване на тези абстрактни понятия и като такива някой(арабските, който всъщност са измислени в Индия) са по-удобни, особено когато става въпрос за големи числа, от други(древногръцките). Техническото неудобство при изписването и манипулирането на големи числа с букви безспорно е спъвало донякъде най-вече алгебрата в древна Гърция, но въпреки това мисля елините няма от какво да се срамуват и в тази област.

Системата им е била десетична, като тази която ползваме в момента. Интересен детайл е, че за разлика от нас за изразяване на числото 1,0000 те ползват символи различни от десет и хиляда. Така например това което ние изразяваме като 10, 000(десет хиляди) или 20, 000(двайсет хиляди) те биха изразили съответно като 1, 0000(една десетохилядна) и 2, 0000(две десетохиляди). 15, 000(петнайсет хиляди) пък би звучало като 1, 5000(една десетохилядна и пет хиляди). Десетохилядна разбира се е била отделно понятие. Интересното в случая е, че същата система имат(тогава и досега) и китайците, разбира се няма никакви данни за връзка между двете по онова време.

Нулата е непозната за гърците. За тях нулата е просто липса на единица. Така също при древните гърци няма отрицателни числа, но пък са познавали дробите.

С уважение,

[gollum]

Не си кой знае колко прав, Иво.Станоев, нещата не са толкова прости. Затова и дадох връзка към съответната тема. Не става въпрос за самите знаци (те наистина не са от голямо значение), а за борйната система. В това отношение има огромни разлики между отделните цивилизации. Без да съм сигурен, подозирам, че има и в случая. Дали е позиционна или не е, каква основа взима, дали има нула и прочее - това са важни характеристики, които отличават силно бройните системи по света.
Крылов питаше за тези характеристики.

[княз Крылов]

Мда идеалния пример е сбор в стълбица - в който основното предимство на арабските цифри е това че в тяхната основа има само 10 цифри (0-9), като всяка от тези цифри е в специална зависимост спрямо другите по два скали така да се каже - по собствена стойност и по положението в числото.

пример: 1+2=3 е все едно че a+b=c - това е основна зависимост която просто се запомня, но не така стоят нещата при числя с повече от 1 цифра. Тъй като както сам може да видиш в таблицата дадена от теб, "цифрите" за обозначаване на десетици се различават от тези които отбелязват единиците. Което създава един много прост на пръв поглед но сериозен проблем - пренасяне на единица в следващия разред (от единици към десетици или от десетици към стотни и т.н.)

За да обясня какво имам пред вид ще дам един пример. Нека приемем че арабската система е подобна на гръцката и след цифрята 9 ние имаме цифрата "х" - равна на нашето число 10 , в данния случай приемаме че тя е напълно самостоятелна цифра.

в примера събираме 15 (в случая ще бъде Х5) и 16 (Х6)

С арабските числя системата е следната:

15
+16
----
11
+2
----
=31
събира се по стълбици от дяно на ляво. в първата стълбица получаваме числото 11. тъй като получения резултат има цифра във втория порядък (десетици), тази цифра се прехвърля в следващата стълбица, където сборът вече става 1+1 +1. така записваме 1 под първата стълбица и 3 под втората, получайвайки 31 като число. При това само имайки на разположение правилото за пренасяне на цифрите в следващия порядък и назубрен сбор между 10 цифри.

какво получаваме в другата система:

Х5
+Х6
----

Първата стълбица е ясно получаваме Х1, само че във вторята стълбица се появява една съвсем нова ситеация - освен основните сборове между базовите 10 цифри, ние имаме още два сбора Х+Х (който ще приемем че чисто математически прави V) и V+Х. Тоест ние трябва да назубрим не само съотношението на 10 цифри в първи порядък, но и на още 10 цифри във втори порядък - дсетици, и още 10 цифри в порядъка на стотици и т.н. което значително затруднява изчисленията, особенно при боравянето с големи числа (например затова за "счетоводителите" в римската империя, която ползва подобна числителна система се е ценяла паметта като основно качество).

[gollum]

Това, за което става въпрос, Крылов, е че тяхната система е позиционна - това е голямото й предимство. Т.е. цифрите са еднакви, значението им зависи от мястото в записа (позицията), а самата позиция се основава на типа бройна система (десетична, в случая). И имат нула, която отбелязва липсата на цифра в позицията (но далеч не само това). Вторият плюс е че има десетичен знак, което улеснява записването на дробите и че десетичният знак оформя цялото число на същия принцип - т.е. с позиция, но в обратен ред. Впрочем, няма какво да повтарям, Ханс е обяснил в онази тема (към която пуснах връзка) нещата много добре. Както той посочва, сама по себе си десетичната система не е непременно "предимство" (двадесетичната или шейсетичната, както и много други, си имат свой набор от положителни и отрицателни черти).
Та мисълта ми е, че очевидно системата, ползвана от елините, е различна от днешната, защото не е позиционна, няма десетичен знак и няма нула.
За китайската - хвърлих един бърз поглед в Уики. Различна е - също не е позоционна и е повече за поризнасяне/изписване, отколкото собстевно борйна система. Поне от каквото пишеше там, де.

Пример - египетската система също е десетична и непозиционна, вероятно елинската има връзка с нея. Макар че знаковата е различна е била различан пъровначално, де, вариантът, може би взет от елините, не е бил). Както пише Ханс, при този тип системи изваждането и събирането са много по-лесни, отколкото пир позиционните, но затова пък умножението и делението са доста по-трудни.
Интересно е, че маите са разработили доста по-съвършена (и близак до днешната) бройна система - позиционна и с нула, но двадесетична.
Та в тази връзка може да се разсъждава върху връзките между наука, технологии и бройна система .

[княз Крылов]

е аз не казвам за предимствата , аз казвам какъв е принципа на арабската, и въпроса ми е какъв е принципа на подобни сметки в гръцката (анистина ли са помнили всичките тези сборове на изуст?

[gollum]

Виж в темата на Ханс, там има подробности за египетската, доколкото схващам, елинската е била същата. Събирането и изваждането са много лесни - само се добави или вади съответния символ (защото позицията няма значение). Умножението и делението са по-сложни, той ги е описал.

[княз Крылов]

мда прегледах - ще позадълбая по-дълбоко след работа - просто ми стана интересно както си говорихме за наука

[кало]

а нулата кога се появява?

[pnp5q]

е това е пример - това е само зашифроване на арабски цифри с букви - реално изчисленията в примера са при помоща на арабски числа.

ИМХО, ясно се вижда, че числото се умножава на 2, като се умножава по отделно всяка `буква`, включая теглото й - тази за стотици, за десетици и единици. После трите резултата се събират. Съвременния алгоритъм с арабски цифри не е същия (използва пренос):
2 8 7 x 2 =
1)-7x2-----------------> 14-->4 (1*)
2)-8x2---->16+(1*)=17-->7 (1**)
3)-2x2-------->4+(1**)=5
-----------------------------------------
=============== 574

@kalo - в първия линк, който дадох, пише за нулата:

In the 7th century, Brahmagupta recognized gravity as a force of attraction.[14] He also lucidly explained the use of zero as both a placeholder and a decimal digit, along with the Hindu-Arabic numeral system now used universally throughout the world.

"В 7ми век Брахмагупта въвежда понятието за гравитацията като сила на привличане. Той също разяснява разбираемо употребата на нулата както като обозначаваща празно място ?:sm186:, така и като десетична цифра, заедно с индо-арабската числова система, понастоящем използвана в цял свят."

Ето за гръцката бройна система - в `Бройна система`:

Гръцката бройна система, използвана главно за практически задачи, е десетична система с групиране по петици. Степените на 10 се означават с началните букви на съответните гръцки думи, като единиците се посочват с чертички, а групирането в петици се означава с буквата Γ пред числото.

и статията в англ.уики - където се споменава и някаква гръцка нула.