Mатематичeско моделиране на войната

[gollum]

Във връзка с последния пост, съответно на pnp5q и AYB, ще си позволя една забележка (оставам настрана оная част с нападките и "Discovery Channel" като авторитет) - няма съмнение, че всяка една игра в някаква степен може да се използва за стимулиране на някакво качество, което е необходимо в определена среда и ситуация (например, военна). още по-малко има съменние в това, че различни тренажори и симулативни програми могат да се използват в процеса на обучение на военни специалисти, защото симулират близки до реалните ситуации. Тези неща всъщност са единствено технологично развитие на доста по-древни методи на обучение - ученията и щабните разигравания. Същественото тук е, че тези методи позволяват абстрактна симулация на определен аспект, характерен в някаква степен и за реалната ситуация, поради което могат да се използват в процеса на обучение. Това обаче няма много общо с предвиждане на изхода от сражение или война, а това е, което ми се струва, че изпускате от поглед.
Ще илюстрирам горното с пример. Може да се създаде тренажор на танк, примерно и да се симулира сблъсък между два танка (совй и противников) в различни ситуации, въз основа на което да се съзцдаде статистика на вероятния изход от подобен сблъсък, която примерно ад даде в дадени условия вероятност за успех, да речем 80% за нашата страна.
Какво общо има това с реалната ситуация, обаче? То може да ни даде някакво указание за това какви сили (в наши танкове) можем да очакваме да бъдат достатъчни за да се справят с чужди танкове, което на свой ред да залегне като тактическо положение в уставите. Основата на това ще е заключението, че при голямо множество сражения статистиката се проявява. За конкретно сражение, обаче, тази система по никакъв начин не дава някаква сигурност, защото статистиката не се проявява в единичен случай. А ако впоследствие се окаже, че точно този сблъсък е емила по-голямо значение от останалите?
Мисля че това добре илюстрира разликата между принципна симулация, която използва относителното подобие, за да се подготвят и обучават специалисти и моделът, който следва да ни даде предсказание за реална ситуация. Никой не окачва от ученията или щабните игри да дават точни предсказания за това, какво ще се случи когато войната започне, нали?

[bsb]

Ами помисли, възможен ли е математически модел, който да претендира за аксиоматично описание на обществените отношения?
Поради природата им, единствената формална система, който би могал да ги обясни трябва да е пълна, универсална. Това според мен е логически свързано (по-точно в основата му стои) с търсенето на Хилберт за универсален алгоритъм. Тук идва първата теорема на Гьодел за непълнотата. И след нея тази за непротиворечивостта.
Нека да постна това хубаво изречение от Българската Уикипедия

Виж още и философската интерпретация дадена в същата статия.
Както и статията основи на математиката. Съвсем вкратце е дадено много хубаво описание на проблемите.
Също така в основата си това, към което се стреми AYB не е ли позитивно решение на известния в математиката Entscheidungsproblem?
Сещам се имаше и някакви доказателства на Алфред Тарски за истината или нещо подобно.

Не мисля, че теоремата за непълнотата има отношение. Тя гласи, че всяка достатъчно мощна непротиворечива формална система е непълна. Т. е. съществуват твърдения от системата, чиято истинност или неистинност не могат да се докажат в рамките на системата. Първо, нищо не пречи тези твърдения да се докажат в рамките на система от по-горно ниво. И второ, което е значително по-важно, може да няма никакво значение дали системата е пълна. Това, че аритметиката или геометрията са непълни, не пречи да отразяват добре някои аспекти на природата, нали? Още по-малко пречи да се използват за изучаване на нови природни явления.
Та от теоремата за непълнота по никакъв начин не следва невъзможността за мощен аксиоматичен модел на обществените отношения. Следва, че ако такъв модел съществува и е непротиворечив, той ще бъде непълен - в случай, че се ограничим с него. Ако този модел е част от модел на вселената например (знам, че е фантастика, но нали говорим хипотетично), всички твърдения в него ще могат да бъдат доказани, но с привличането и на средства от модела от по-високо ниво.
И по-важното е, може да не ни интересува пълнотата на хипотетичния модел. Например може да се окаже, че недоказуемите (или еквивалентно, неизчислимите) в рамките на модела твърдения нямат отношение към реалността. Всъщност не знам дали може да се определи подобно нещо, тъй че да допуснем обратното - че всички твърдения, които за момента ни интересуват, са доказуеми (изчислими) в рамките на модела. Това не го прави по-малко интересен, значим или полезен.

Също така не мисля, че търсенето на универсален модел на обществото е аналогично на решаването на the halting problem (което е аналогична задача, обаче предпочитам това име, понеже немският не ми е силен, tut mir leid). Едно на ръка, че е достатъчно моделът да е приемливо точен. И второ, че моделът представлява синтез, а не анализ. (Предварително да направя уговорката, че може да изръся голяма глупост, но засега аз така разбирам нещата - затова приемам всякакви забележки.) Теоремата на Тарски твърди, че не можем да проверим дали в рамките на системата дадено твърдение е истина (теоремата на Чърч казва, че в рамките на системата не можем да проверим дали дадено твърдение е теорема). Но моделът не трябва да отговори на въпроси "вярно ли е, че след 10 години цената на петрола ще бъде 200 долара за барел", т. е. не трябва да прави анализ. Той трябва да даде отговор на въпроса "каква ще бъде цената на петрола след 10 години", т. е. трябва да направи синтез, извеждане на теорема на базата на правилата си. Тъй като извеждането е формално, ние можем да сме сигурни във верността на резултата (вярност в смисъл на придържане към правилата за извод, не в смисъл на съответствие с някакво реално истинно твърдение).
И отново да не забравяме, че тези проблеми и теореми се отнасят за всички твърдения в дадената система. А ние може съвсем да не се интересуваме от всички твърдения.
А мога да предложа и друг поглед. Изобщо не е сигурно, че обществото е по-мощна формална система от разума на самостоятелен човек. Ако разумът е по-мощна система, смятам, че няма никакви теоретични пречки да може да опише обществото пълно и непротиворечиво.
В крайна сметка не смятам, че има теоретични пречки пред построяването на достатъчно добър модел на обществото или на негови части, който да служи за прогнозиране. Въпросът е дали такъв модел би бил практически удобен. Да не се окаже, че единственият модел на обществото представлява общество, където явленията протичат със същата скорост като в "истинското". Но смятам, че още не сме стигнали до такива модели. И разбира се, ще се радвам, ако се окаже, че не съм прав и съществуват добри модели на обществени отношения.

[gollum]

Bsb, :tup: за този пост. Успях да разбера неща, котио преди ми бяха малко неясни, а за мен това е доста ценно. Съгласявам се, че принципон е възможно да построим модел на общество, който да работи и да дава резултати (това неизбежно следва от самата идея на математиката). Проблемът по-скоро е с конкретната задача (мащабите й) и в това доколко приложими ще са резултатие, които той ще ни даде в реалността. Определено от време на време стигам до тази леко доведена до абсурд идея - моделът на обществото е самото то .
Същото се отнася и до достатъчно общ и същевременно практически ценен модел на война. Модел на конкретан война, особено на такава, която вече е завършила, може да се направи, така че приближенията да са достатъчно точни до това как разбираме случилото се (което ни отвежда до един друг проблем, свързан с историята, който се обсъждаше наскоро из форума).

[Гост]

Ще илюстрирам горното с пример. Може да се създаде тренажор на танк, примерно и да се симулира сблъсък между два танка (совй и противников) в различни ситуации, въз основа на което да се съзцдаде статистика на вероятния изход от подобен сблъсък, която примерно ад даде в дадени условия вероятност за успех, да речем 80% за нашата страна.
Какво общо има това с реалната ситуация, обаче? То може да ни даде някакво указание за това какви сили (в наши танкове) можем да очакваме да бъдат достатъчни за да се справят с чужди танкове, което на свой ред да залегне като тактическо положение в уставите. Основата на това ще е заключението, че при голямо множество сражения статистиката се проявява. За конкретно сражение, обаче, тази система по никакъв начин не дава някаква сигурност, защото статистиката не се проявява в единичен случай. А ако впоследствие се окаже, че точно този сблъсък е емила по-голямо значение от останалите?

Примера с танка е удачен. И наистина, именно статистически погледнато може да се прецени развоя на едно стражение, или дори изхода на цяла една война. Нещо като прогнозите по време на избори.

[gollum]

Примера с танка е удачен. И наистина, именно статистически погледнато може да се прецени развоя на едно стражение, или дори изхода на цяла една война. Нещо като прогнозите по време на избори.

За удачността (всъщност "щастливост" сигурно е по-правилно от една пуристка гледна точка ) на примера няма да споря. Но си мисля, че не си разбрал нещо в него. А причината, да заключа така е в твоя пример с изборните резултати и саттистическото им прогнозиране. Статистическата преценка в случая със сръжанието се отнася за "представителна извадка" от сражения, т.е. n-на брой (където n е много по-голямо от едно). Иначе казано, подобен подход ни позволява да преценим, че ако се проведат примерно 20 сражения с едни и същи сили и в едан и съща ситуация, то (следвайки моя пример) метири пъти ще победи противника и 16 пъти - ние. Но това не означава, че когато в реалността се проведе само едно такова сражение (а то ще е единично събитие с точон този набор от сили и в тази ситуация) наистина ще спечелим ние, а не противника. Няма как да имаме такава сигурност. Подобен модел само ще ни позволи да допуснем, че е по-вероятно да спечелим ние. И нищо повече от това.
Сега да си представим, че на основата на този прост симулатор на танков двубой хипотетично се създадат огромен брой симулатори на подобни "единични" военни събития и след това се обединят в един общ. Това е пренципно изпълнима задача. Статистически ще можем да разчитаме на общия резултат, защото по идея във война оперативните фактори се влияят слабо от тактическите, а стартегическите съответно от оперативните, т.е. можем да пренебрегнем неспособността си да преценим на паркитка какъв ще е резултата от всеки конкретен местен сблъсък, а ги взимаме в статистическо обобщение.
Проблемът е, че в подобен модел ние ще имаме резултат, но в реалността този резултат може да не се повтори, защото там изходът от едно конкретно елементарон събитие може внезапно да окаже непропорционално голямо влияние върху крайния резултат и това няма как да се предвиди поначало.
Подобен модел ще има и този недостатък, че няма как да прецени влиянието на нововъзникващите в хода на една война фактори, защото няма как да ги въведе, без да включва пълна и цялостна симулация и на всички външни за войната фактори.
Сега, надявам се, примерът е разбран по-добре?

[Dinain]

АУБ, не се обиждай, но ми напомняш за един друг потребител в една тема за Грозни Другите ще се сетят.
Аз не съм по дългите и подробни постове, вече нямам нито време, нито желание за такива неща. Но ще ти посоча няколко точки за размисъл, защо математически модел на танкове, техника въобще е толкова далеч от реалното развитие на един конфликт.
"Войната на техниката", която е толкова модна по фантастичните книжки, каталози, изложения и т.н. нещо не се наблюдава толкова често в реалния свят. Вземи големите конфликти от последните десетилетия - войната във Виетнам, Афганистан, Ирак (втората). Замисли се какво би изчислил един математически модел, отчитайки броя и качествата на танковете, самолетите, ракетите - и какво стана в действителност. И оттам се замисли каква е ролята на хуманитарните науки във войната...

[Хана]

Като знам как не се справят компютрите в една от най-системните сефери, свързани с човека - езика, представям си какво ще е за по-сложните. Дори на ниво анализ, а не продукция, грешките са поне 10-ина процента. Говоря за разпознаване на звучаща реч примерно, където точно се използва и самообучаване. При синтактичен разбор (определяне на подлог, сказуемо и т.н.) грешките също доближват 10-те процента, каквато е успеваемостта предполагам на средностатитически четвъртокласник. За програми за продукция на реч от типа на преводачите няма да говоря, те са достатъчно познати. А като си помисли човек, става дума за нищожно от гледна точка на компютъра число единици (около 50 000 - 100 000 думи, при това с ограничена съчетаемост помежду им и 10-20 граматични форми).

[pnp5q]

Като знам как не се справят компютрите в една от най-системните сефери, свързани с човека - езика, представям си какво ще е за по-сложните. Дори на ниво анализ, а не продукция, грешките са поне 10-ина процента. Говоря за разпознаване на звучаща реч примерно, където точно се използва и самообучаване. При синтактичен разбор (определяне на подлог, сказуемо и т.н.) грешките също доближват 10-те процента, каквато е успеваемостта предполагам на средностатитически четвъртокласник. За програми за продукция на реч от типа на преводачите няма да говоря, те са достатъчно познати. А като си помисли човек, става дума за нищожно от гледна точка на компютъра число единици (около 50 000 - 100 000 думи, при това с ограничена съчетаемост помежду им и 10-20 граматични форми).

Като читател на известно количество книжки по проблемите на моделирането на езика и други сфери съм изненадана да науча, че той е една от най-системните и несложни сфери, свързани с човека. Ако може източник?

[Imperial]

Шахът много добре илюстрира елементарен модел на военно действие; имаме налични бойни единици (фигурите), арена на стражението (шахматната дъска), и дефинирани възможности за опериране с фигурите. Остава да се изчислят варянтите и комбинациите за действие при конкретно събитие.

Колко често, като играеш шах, пешката ти е мръднала в съседното поле, вместо в това, което си искал да отиде, или пък се е спънала и паднала? Колко често конят ти се е оплел в редицата пешки пред него и не е стигнал до назначеното поле? Колко пешки си изгубил от глад и дизентерия?

Шахът е една приятна игра и нищо повече. В интерес на истината аз лично намирам играта Го за далеч по-добра симулация на войната от гледната точка на един командир. Само че от темата личи, че няма да разбереш защо така си мисля.

А мога да предложа и друг поглед. Изобщо не е сигурно, че обществото е по-мощна формална система от разума на самостоятелен човек. Ако разумът е по-мощна система, смятам, че няма никакви теоретични пречки да може да опише обществото пълно и непротиворечиво.

Проблемът е, че доста малка част от живота на човека се управлява от разумът му. Същото важи дори в по-тежка степен за обществото.

[albireo]

bsb, опасявам се че с теб сме на различно мнение относно Гьодел. Съвсем не съм уверен във възможностите ми за разбиране на Гоьделовите теореми. Още по-малко съм уверен в способността си да изразя пълноценно това, което смятам по този въпрос, посредством езика ( една формална система ). Така че, вероятно аз ще напиша ултра глупост, но аз разбирам Гьоделовите решения като универсални. Какво значи система от по-високо ниво, и кое е по-високотo? Разбирам нещата като принципна не съществува възможност за универсален алгоритъм, който да обединява всички математически проблеми (по Хилберт). С това по-високо ниво нима твърдиш, че е възможно алгоритмите от теоретичната информатика, за които спомена Грей и които нямат решение, да се окажат решими?
Съгласен съм с философските изводи направени, като следствие на постигнатото от Гьодел, въпреки, че се затруднявам да изразя докрай достатчъно ясно и последователно пътя на разсъжденията ми. Но това, че истината не може да бъде изразена с формални средства и формалните математически теории са съществено семантично непълни, за мен означава, ако го съотнесем към природата на явление каквото е войната - а именно социално, че не съществува възможност природата на такъв тип явления (или ако искаш направо не съществува възможност човешкият живот) да бъде изразен (описан, да им (му) бъде предадена природата в пълнота) чрез математически средства. Т.е. по дефиниция всеки такъв модел, ще е дотолкова несъвършен, че не само резултатите от анализа, но и от синтеза постигнати чрез него, няма да могат да бъдат нито доказани, нито опровергани. Т.е. няма начин да постигнем до резултат в позитивисткия смисъл на понятието.
И тук вече само ще цитирам, защото написаното се покрива кажи речи 1 към 1 с моя възглед.

За съжаление, не разполагаме с никакъв друг инструмент за теоретични заключения. Формалните теории са единственият приемлив от гледна точка на представата ни за научен метод инструмент за логично извеждане на следствия от начални предпоставки.

По-разумно е да се примирим с факта, че обитаваме реалност, в която действат закони, които ни ограничават както по отношение на физически закони (примерно невъзможността да се движим по-бързо от светлината), така и по отношение на методите ни за натрупване на знания.

Да можем да използваме някакви модели за прогнозиране, но по дефиниция те не са самодостатъчни. Такъв модел на войната със сигурност няма да описва природата на войната. Или с други думи, софтуерът, за който AYB се е размечтал никога няма да бъде написан. Можем да комбинираме :

Теоремата на Гьодел (в двете й форми) налага силни ограничения върху формалните математически теории и върху методите на научно изследване изобщо. Прието е научното изследване да се разглежда като комбинация от експериментални методи и теоретични конструкции, като последните използват за основа математически теории.

Накрая искам да задам един може би идиотско глупав въпрос. Може ли Разумът въобще да се схваща като формална система?

[Хана]

Като читател на известно количество книжки по проблемите на моделирането на езика и други сфери съм изненадана да науча, че той е една от най-системните и несложни сфери, свързани с човека. Ако може източник?

В сравнение с моделирането на мисленето, творчеството, войната, за която става дума тук и куп други неща, езикът е доста по-системно явление: краен брой букви, краен брой думи, набор от правила (е, с безкраен набор от изключения ) Не случайно структурализмът тръгва именно от лингвистиката в хуманитарните науки и май единствено там си остава неоспорван. Езикът със сигурност е система, за войната това не е много сигурно, най-малкото може да има различни гледни точки по въпроса. А след като е система би трябвало да се поддава на моделиране по-успешно от несистемите или не дотам системите. Това имах предвид, ама е встрани от темата, та предлагам да приключим това отклонение.

[Гост]

Като знам как не се справят компютрите в една от най-системните сефери, свързани с човека - езика, представям си какво ще е за по-сложните. Дори на ниво анализ, а не продукция, грешките са поне 10-ина процента. Говоря за разпознаване на звучаща реч примерно, където точно се използва и самообучаване. При синтактичен разбор (определяне на подлог, сказуемо и т.н.) грешките също доближват 10-те процента, каквато е успеваемостта предполагам на средностатитически четвъртокласник. За програми за продукция на реч от типа на преводачите няма да говоря, те са достатъчно познати. А като си помисли човек, става дума за нищожно от гледна точка на компютъра число единици (около 50 000 - 100 000 думи, при това с ограничена съчетаемост помежду им и 10-20 граматични форми).

Проблема с разпознаването на речта произтича не от несъвършенствата на технологията, а от несъвършенствата на хората; при много от тях съществуват говорни дефекти (фъфлят, "мрънкат си на носа", заекват...), имат лошо произношение и др., което затруднява софтуера да разпознае съответните букви, думи и изречения. Това действително е голям проблем, но се работи по него.

[Sir Gray]

Проблема с разпознаването на речта произтича не от несъвършенствата на технологията, а от несъвършенствата на хората; при много от тях съществуват говорни дефекти (фъфлят, "мрънкат си на носа", заекват...), имат лошо произношение и др., което затруднява софтуера да разпознае съответните букви, думи и изречения. Това действително е голям проблем, но се работи по него.

Напротив, именно от несъвършенства на технологията идва. Даже може да се каже "системни" такива - никой софтуер все още не е научен да осъзнава контекст или игра на думи.
Но хайде стига с тия отклонения информатични (или както там е прилагателното ) отклонения. Днешната информатика е още в пелените, за нищо не става. А пък за теб бих препоръчал малко да се поинтересуваш по-сериозно от нея, убеден съм веднага ще осъзнаеш доколко се лъжеш в способностите и

[кало]

ОТ, хм - за езика - не намирам дадения от Хана пример за адекватен, доколкото става дума за РАЗПОЗНАВАНЕ на говорим език, на негови части и т.н. - тоест - ако такова се случва с определена доза грешки, то те се дължат на технически и технологични, а не на математически фактори. всъщност, точно обратното - огромните успехи на компютърното моделиране са постигнати именно в сферата на работата с езика и неговите форми - криптографията. Ограниченията там са от технологично ниво, с постоянно отдалечеващ се хоризонт.
За неправилно, че и нелепо, смятам йерархизирането на сложността на системата отношения - "човек - група хора - общество". Всъщност, колкото по-голямо е обществото (количеството участници), толкова по-малка е вероятността променливите у всеки един от тях да повляят на общото течение. Тоест - толкова по-голяма е вероятността да се изведат определени закономерности за поведението на големи групи хора. Крайно изчисление обаче засега е невъзможно. Така или иначе, математическите средства са ЕДИНСТВЕНИТЕ, с които на този етап разполага военната наука, за да прогнозира евентуалното бъдеще. Както вече много пъти бе посочено в темата, степента на достоверност на подобна прогноза не я прави повече или по-малко математическа (пак повтарям - в широк смисъл) и безалтернативна.
Според мен в отново заформилия се спор пак се стига до говорене на различни плоскости - според едната група не може да се направи математически модел за ОБЯСНЕНИЕ на явлението война, а следователно и за неговото прогнозиране. Другата група пък говори само за ПРОГНОЗИРАНЕ, ИЗЧИСЛЯВАНЕ на явлението война чрез математически модели. Както първата група е права в това, че обяснението за явлението не може да се направи с математически средства, така не е права в това, че не може да се прави прогноза за развитието на даден военен конфликт (а такава се прави с математически средства, при решаването на определени зависимости). Това, че прогноза се прави, не значи, че тя е непременно вярна. Но пък и степеннта на нейната достоверност може в голяма степен да бъде изчислена, което се и прави.
Твърдението, че войната е изкуство, и като такова не се поддава на математически анализ показва непознаване както на работата на математическия анализ, така и на самото изкуство (ако приемем някакво по-общо определение за това, що е то). За пример - поддава ли се на математически (частен случай - геометричен) анализ "Тайната вечеря" Леонардо, например? Що е то ритъм и защо се казва "мерена реч"? Как се описват параметрите на човешкото състояние в медицината?

[Гост]

Да не пропуснем и това, че често пъти за прогнозиране военните прибягват до услугите на екстрасенси и ясновидци. И Хитлер даже си е имал ясновидка!