Mатематичeско моделиране на войната

[кало]

предсказание с определена степен на вероятност.

с това се занимава теорията на вероятностите, която пък се счита за клон от математиката. там нещата са...ъъъ...сложнички. но общо, взето става дума свойствата на и операции със случайни събития и случайни величини

[bsb]

Като прочетох внимателно темата, имам подозрението, че спорът се върти около неизречени думи и прехвърляне на свои възгледи върху отсрещната страна. Едната групичка твърди, че войната не може да бъде описана математически. Другата групичка пък поддържа, че може. Само дето влагат различен смисъл в думичката "математически". Струва ми се, че първата групичка смята, че "математическо описание" означава някаква една или повече формули/уравнения, където, като заместим параметрите, получаваме резултат и виждаме кой ще спечели. Е да, ама втората групичка никога не е твърдяла подобно нещо. За нея "математически" има много по-широк смисъл - не известно количество формули, а моделиране и прогнози.
И друго объркване - в смисъла на глагола "може". Групичка 1 смята, че по принцип не е възможно и никога няма да бъде възможно да се опише войната математически (не задължително чрез прости формули, а в най-общ смисъл). Групичка 2 е напълно съгласна, че това не е възможно в момента, но не смята, че глаголът "може" трябва да покрива и бъдещето.
Това, че в момента не можем да прогнозираме войната (масовите безредици, икономиката, поведението на пазара, времето след 1 година) не означава непременно, че по принцип подобно нещо е невъзможно. Все пак само преди 50 години прогноза за времето за 3 дни напред с някаква приемлива точност е била немислима.
Ако не е станало ясно, аз съм от групичка 2. Смятам, че в момента не притежаваме познания, за да опишем пълноценно такава сложна система като войната. Мисля, че тя изобщо не може да бъде описана с пет формули. Вярвам, че някога ще бъде възможно да бъде описвана, не с пет формули де, а с доста по-сложен модел. Съмнявам се, че този модел ще може да се ползва за нещо повече от моделиране - за да разберем изхода от сблъсъка, ще трябва да го изживеем.
А сега да мина от общата част към по-забавната конкретна. Тя няма да допринесе особено за изясняване на позициите, но пък се получава по-добра приказка.
Първо, по отношение на хаотичните системи. Ще повторя, че от теория на хаоса не разбирам, както и въобще от математика на високо ниво. Но ще се захвана с най-разбираемата характеристика на хаотичните системи - тяхната чувствителност. Т. е., както вече беше обяснено, малка промяна в стойността на някоя величина води до осезателна промяна в резултата. Струва ми се, че проблемът с чувствителността не е проблем на системата (била тя война, време или икономика), а е проблем на модела. Понеже моделите са "некачествени", те притежават чувствителност. Не мога да приема, че "ефектът на пеперудата" се проявява в действителност - че ако сега отворя прозореца на стаята в София, довечера в Бургас ще има порив на вятъра. (Между другото, май и това се обяснява от теорията на хаоса - как чувствителни и поради това неустойчиви системи все пак успяват да се закрепят в някакво квазистабилно състояние.) Съответно, ако го пренесем във войната - не смятам, че смъртта на един войник може да има решаващо значение за изхода на нормално планиран съвременен сблъсък. Не говорим за верига от критични събития - помня смътно един фантастичен разказ, където някакъв маниак на тема Наполеон реши да промени историята, като открадна машина на времето и отиде да убие адютанта на не знам кой си маршал, за да му попречи да занесе навреме искането за подкрепления. Обаче "нашите" се намесиха и спасиха положението, естествено.
Второ, по отношение на възможността за моделиране на различните системи. Не смятам, че е по-лесно да се моделира по-проста система, отколкото по-сложна. С усложняването на системата настъпва момент, в който тя минава на качествено ново ниво и може да се разглежда като друга, вече проста система. Примери колкото искаме. Ако щете, макроскопичните свойства на материята са добре известни - механика на флуидите, механика на твърдото тяло, термодинамика - и се описват с прости (не за мен де) формули. Но като слезем на по-ниско ниво, нещата стават много по-сложни. Хрумват ми и разни аналогии със звезди и галактики или пък т. нар. теория на масовото обслужване, ама всичко това ще пропусна. Струва ми се, че и във войната има нещо подобно. На практика не може, а и се съмнявам, че някога ще бъде възможно, да се предвиди със задоволителна точност изходът от сблъсъка между две малки въоръжени групи, например отделения или роти. (Малко встрани - в момента не може да се предвиди резултатът от боксов мач, където са само двама повече или по-малко равностойни противници. От това по-проста система няма накъде.) Също толкова невъзможно е, в момента поне, да се предвиди изходът от "срещата" между две армии. Но на ниво полк или дивизия предполагам, че може да градим доста по-уверени предположения. Това, че рота Х на противника е разгромила нашата рота 14 въпреки всички очаквания, не оказва достатъчно влияние върху цялостната картина, за да наклони везните в полза на по-слабия противник. Разбира се, тук не говорим за критични звена - например ако в този пример нашата рота 14 всъщност охранява щаба и след нейното поражение противникът плени или унищожи командването.
Трето, по отношение на ползата от моделирането. По-нагоре Голъм го е казал - тъй като моделът, независимо дали е хаотичен, или не, моделира случаен процес, неговите резултати ще са различни всеки път. Затова моделът трябва да се изпълнява многократно, за да се стигне до някаква разумна вероятност - например 60% победа за нас, 20% победа за тях и 20% - равенство. И ползата от тази вероятност ще бъде също толкова голяма, колкото и ползата от вероятностите при предвиждане на резултата от футболен мач от типа 1, Х, 2. Че дори и по-зле, защото ако не уцелиш резултата от мача, най-много да се простиш с някой лев, а ако заложиш на поражение на противника, а той вземе и те изненада, може да се простиш и с живота си.
Четвърто, какво попада под определението "математика" или дори "формула". Ако гледаме съвсем строго, един модел също е формула. Рекурентна, но формула. Най-простата рекурентна формула е тази за числата на Фибоначи - F(0) = 0, F(1) = 1, F(n) = F(n-1) + F(n-2). Не знам какво точно е определението за формула, но надали някъде в него присъства понятието сложност. Т. е. ако вземем и си разпишем изчисленията по някакъв модел, те са си една много дълга формула. Друг е въпросът, че вероятно няма да ни стигне хартията на Земята, за да изпишем дори сметките от едно простичко моделиране на движението по път с три ленти в едното платно например. Разбира се, това беше странична терминологична забележка, далеч съм от мисълта да приравнявам формулите и моделите - дори и в определението за формула да не се говори за сложност, все пак подразбираме именно това, че формулата е допустимо просто изразена зависимост.
Иначе поне за мен темичката породи няколко интересни въпроса. Доколко военните действия са чувствителни и на кое ниво. Какви модели може да се градят на базата на градивни елементи със случайно поведение (вероятно това се изучава от теорията на игрите, ама като не знам). Уф, имаше и още, ама понеже почнаха да ме дърпат наляво-надясно по работа, не мога да отделям сега време за писане

[gollum]

Bsb както отбелязах в предходния си пост - съгласен съм с теб, общо взето както често ес случва се хвърляме да защитаваме възгледите си без да сме отделили достатъчно внимание на тези на опонента. И като към това се прибави неизбежността на недомлъвката и собстевиня начин на изразяване, неразбирателствата добиват системен характер .
По темата, първо да отбележа отново, че за мое съжаление съм твърде слабо запознат с математиката, така че съжденията ми са достатъчно общи, вероятно съдържат терминологични неточности, а възможно е и грешки. Та - напълно съгласен съм, че математиката ни предоставя единственият инструментариум, с чиято помощ да се съставят модели, а моделите са единственият чисто разсъдъчен (логичен, аналитично-синтетичен) начин да си представим, а следователно и да се опитаме да разберем, дадено есетстевно явление. Другият способ е интуитивмния, но макар той да е значително по-мощен, заедно с това изисква качества, които не се обучават, резултатите му е трудно или невъзможно да се проверят. Да повторя - математическото моделиране е единственото средство за пресъздаване на естествени явления и за разбирането им. Но трябва да сме наясно, че математиката е изкуствен език и създаваните от нея модели са изкуствени и абстрактни - те не се покриват автоматично (всъщност никога) с описавното явление, а са само негово "преразказ". А това освен всичко останало означава и че в моделите се проявяват закономерности и особености присъщи на самия език (и внесени чрез него в модела), които може да не се наблюдават по същия начин в описваното явление. Да обобщя - напълно съм съгласен с теб, Bsb - това е и моето разбиране за приложимостта на математическото моделиране.
Имам някои коментари (лични и възможно поради това) по по-"забавните" неща .

1. и аз не разбирам много от теорията на хаоса (това е начин да напиша, ме нищо не разбирам ). Но в моята представа нещата са малко по-различни и ще се опитам да ги опиша. "Ефектът на пеперудата" доколкото успях да го разбера е по същество характеристика на математическия модел, а не на естественото явление. И тази харакетристика е изцяло открита, проследена и доказана в рамките на математическото моделиране и е възможно да е присъща най-вече на него. Според мен същият този ефект се проявява по-различно в реалността (не че мога да го докажа). Или по-точно представянето му като "чувствителност" към началните данни на ниво математическо моделиране се проявява като чувствителност към хаоса в сложно реално явление. Ако в рамките на математическия модел имаме някаква линейна динамична зависимост, при която се появява "ефект на пеперудата" при микроскопично вариране в изходните данни (а впоследствие със закономерна поредност се повтарят моменти на бифуркация), то все пак системата остава напълно "подредена" и не хаотична на метаматическо ниво, доколкото самите зависимости не се променят, единствената промяна е в изходните данни и в колебанията на получаваните резултати. В една реална система, обаче според мен тази "чувствителност" се проявява не като микроскопично колебание в един от "входните канали", а като хаотични (или може би случайно ще е по-точно) колебания на микроскопичон ниво в множеството от микроскопични канали зависимости, форимращи "голямата картина". И поради това в определени случаи кумулативното натрупване на колебанията може да доведе до скокова промяна (или "бифуркация" в поведението на реалното явление) в иначе "нормалната" очаквана динамика на системата и такива резки промени могат да се очакват, но вероятно е трудно да се предскажат точно. Та мисълта ми е, че в реалността (не в рамките на модела) "ефекта на пеперудата" се проявава по-различно, но моделът улавя тази "хаотична" характериситка на реалното явление по този начин.
И при това всяка реална система (в математическия модел това е заложено) порявява определена доминантна тенденция към хомостатичност, към възстановяване на динамичното равновесие. Но същевременно за тези системи е характерно изпадането в кризисни състояния и понякога кризите могат да прерастват в рязко и непредсказуемо нарушаване на баланса, котео не се компенсира автоматично. За математическия модел е много трудно да "копира" или по-точно да възпроизведе тази харакетристика.
Та ако използвам твоя фантастичен пример, то ако си представим група почитатели на инките и ацтеките от бъдещето изобрети машина на времето (нещо, което само по себе си е осъществимо единствено на въображаемо езиково ниво ) и се върнат в миналото въоръжени "до зъби", причакват отряда на Кортес и да речем го разстрелват до последния човек (или примерно, потапят корабите на Колумб), то много е вероятно след като се върнат доволни в своето време с изненада да установят, че вместо ацтеската и инкската държава да са просъществували необезпокоявани, друг мореплавател малко по-късно е открил "Индиите" или пък друг авантюрист е извършил кортесовата работа. Т.е. реалната система има определено макроповедение, което е малко или много детерминирано в голям мащаб, макар и да е изключително хаотично и вариативно на микрониво, а освен това всяка система има определен реактивен резерв, котйо й позволява да възстанови нарушеното си равновесие за сметка на това, че е твърде сложна и има огромен брой елементи, чието поведение макар и да е общо взето предсказуемо на микрониво, то когато тези елементи се представят в система с всичките им взаимовръзки и отношения поради взаимните им влияние иначе предсказуемото им поведение започва да дава "дефекти" и неочаквани страничин резултати. Но резервът от стабилонст позволява на системата да възстанови развовесието си за сметка на промяна в активността на друга група елементи (или пък на тяхното "случайно" или хаотично поведение).
Та мисълта ми е (да обобщя), че поведението на естествено явление на макро ниво е общо взето закономерно и случайностите се нивелират. Проблемът е, че сложността на системите нахвърля "мощта" на математическия модел дотолкова, че не позволява точно предвиждане, а само вероятностно прогнозиране. И естествено, мощността и сложността на математическия апарат ще нарастват, но в карйна сметка те трябва да достигнат сложността на самото есетствено явление за да го моделират напълно точно . Т.е. напълно съм съгалсен с теб по това твое "първо", но с тази корекция, че според мен този ефект, но по друг начин е характерен и за естественото явление.

2. Тук и съм съгалсен, и не съм. Ще изразя това така - според мен е значително по-лесно да се даде локален резултат и да се създаде работещ "локален" модел, т.е. когато се "изрязва" една част от явлението (един микрообект) може занчително по-лесно да се моделира, защото се игнорират реалните му връзки с останалата част от системата и се разглеждат абстрактно като входно/изходен процес (или пък въобще не се разглеждат). И в този смисъл е възможно доста точно да се моделира (макар и не непременно да се предскаже точно) едно сражение между две отделения или два взвода. Лошото е, че макар моделът да е по-прост, той няма да върши работа ако поикаме да разгледаме картината на следващото ниво на мащаб именно защото е абстрахиран от взаимоотношенията. Същото е и ако се погледнат нещата на макрониво, защото там се абстрахираме от микронивото и го разглеждаме обобщено. Но тогава е възможно "естестевният пеперуден ефект" да обърне лодката. Макар че е малко вероятно, в смисъл че точно този сценарий винаги ще е с малка вероятност.

3. Съгласен съм с теб. Общо взето, от моделирането винаги има полза, защото ни помага да разберем по добре изследваното явление, умножава информацията ни за него. Важното е да помним, че моделът е модел, а не самото явление иначе можем да се объркаме .

4. За мен под шапката на названието "математика" могат да се разглеждат поне две неща. От една страна, това е изкуственият език и всичко, което се описва с негова помощ, а това прави и добра възрка с логиката и философията. Вторият симсъл е много тесен и по-скоро е лична моя интепретация, която прилагам понякога (и вероятно е причина за недоразумението от моя страна) - става дума за точността или изчислимостта на резултатите в рамките на изкуствения език - която характеристика е иманентна на езика, но не и непременно на реалността.

Иначе поне за мен темичката породи няколко интересни въпроса. Доколко военните действия са чувствителни и на кое ниво. Какви модели може да се градят на базата на градивни елементи със случайно поведение (вероятно това се изучава от теорията на игрите, ама като не знам).

Така е, въпросите са много интересни. Откакто пиша на форума (а и от по-рано) се интересувам, макар и достатъчно любителски от темата, може би защото често се занимавам и с опити за различни модели на явелния като войната, обществото или цивилизацията.
Мисля си, че войната е доста чувствителна на командно ниво - т.е. на нивото на което се взимат решения, защото процесът на взимане на конкретно решение в ситуацията на стрес и непълнота на информацията и след това ефектите от конкретното решение, както и промените в динамичната структурана системата, случващи се поради взаимния ефект на взетите решения и предприетите действия е много трудно да бъде симулиран или дори описан в неговата пълнота. Обратно, ефектите на екипировката, оръжието, попълнеността, потенциала - могат да се симулират досаттъчно абстрактно, но чувствителността започва да се проявава когато моделът се приведе в движение. Тогава нещата стават... интересни .

[Хана]

Простете ми не особено уместното лирично отклонение от сериозната тема , но темата за математическото моделиране на обществените явления от типа на войната ми напомня един откъс от Борхес, по-точно от китайска енциклопедия, цитирана от него, за система (класификация) на животните, според която те се делят на:
а) принадлежащи на Императора;
б) балсамирани;
в) дресирани;
г) прасенца сукалчета;
д) сирени;
е) митични;
ж) скитащи кучета;
з) включени в настоящата класификация;
и) буйствуващи като обезумели;
к) неизброими;
л) нарисувани със съвсем тънка четка от камилски косъм;
м) и други;
н) току-що счупили ваза;
о) наподобяващи отдалече мухи.

Та и с войните е горе-долу като с животните

[Imperial]

Мисля си, че войната е доста чувствителна на командно ниво - т.е. на нивото на което се взимат решения, защото процесът на взимане на конкретно решение в ситуацията на стрес и непълнота на информацията и след това ефектите от конкретното решение, както и промените в динамичната структурана системата, случващи се поради взаимния ефект на взетите решения и предприетите действия е много трудно да бъде симулиран или дори описан в неговата пълнота.

Точно това имах предвид когато инициирах този спор и оставих на вас черната работа по провеждането му .

[кало]

Точно това имах предвид когато инициирах този спор и оставих на вас черната работа по провеждането му .

става дума за една от променливите или пък едно от случайните събития в цялостното уравнение. то е елемент от УРАВНЕНИЕТО. степента му на сигурност не го прави не-елемент...

не особено уместното

- което си е вярно, си е вярно

[Гост]

Вие, чували ли сте за "СИНЕРГЕТИКА"? Я напишете на търсачката Google тази дума и четете, за да видите за какво става въпрос.
Немският физик Херман Хакен въвежда термина синергетика и дава следното определение за него:

Синергетиката е дисциплина, която изследва съвместното действие на множество подсистеми, в резултат на което на макроскопично ниво възникват структура и съответстващо й функциониране.

Ето и един адрес, където се разглеждат проблемите на т.н. "социална синергетика":

http://216.239.59.104/search?q=cache:GewCXSYuvA4J:alternativi.unwe.acad.bg/br2/5.%2520Ivan%2520Tzanov.doc+%D1%81%D0%BE%D1%86%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D0%BD%D0%B0+%D1%81%D0%B8%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B3%D0%B5%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0&hl=bg&gl=bg&ct=clnk&cd=2

[gollum]

Да, чувал съм това-онова. А какво конкретно имаш предвид с тази забележка, AYB? Че цялата тема е безсмислена и проблемът който се обсъжда е вече решен?

[Гост]

Това не е забележка! Опитвам се просто да насоча разговора в "по-дълбоки води". Мисля, че това модерно научно направление, ще даде в голяма степен отговор на въпроса: Възможно ли е да се моделират математически социални, общественни, природни и т.н. процеси. Това ми беше идеята.

[gollum]

Е, той принципно въпросът има вече отговор - да, възможно е, математическият език е единственият начин да се моделира реално явление. И същевременно е ясно, че едва ли е възможно един математически модел да пресъздаде напълно точно едно естествено явление без да стане толкова сложен (информационно, структурно и всякак) колкото е самото то, т.е. без да се "превърне" в негово точно копие (или казано по друг начин - ако ние хората (или поне някои от нас ) успеем да сътворяваме "естествени" явления то нулата).
А за де се насочим към открито море (па току виж в един момент под краката ни се ширнат океански простори и дълбини, от които ще ни дели само абстрактната повърхност на математическото ни возило ) трябва да се опитаме да създадем модел на военно "пространство" сами.

[Хана]

От моделите на социалните явления н трябва да се очаква да могат да предскажат с пълна точност бъдещето - ако го можеха, щяхме да знаем всичко, от цеунте на петрола до резултатите от изборите, нито пък да опишат с пълна точност някакво явление (което винаги е в контекст, подсистема в система, която пък самата е подсистема и т.н.). Количествените методи и модели в социалнат сфера не си и поставят такива цели за теория на всичкото. Това, което е възможно, е да се изведат вътрешни закономерности и системни отношения, които да дадат по-пълно познание за тази система. По отношение на войната: мисля, че е възможно да се създаде относително точен модел на отделна битка примерно, който обаче за целите на анализа ще трябва да изключва външните влияния: да речем, отделни социални фактори, национални и личностни особености и т.н. Може да се създаде корпус от модели на битки, но дали от тях може да се изведе някакъв архи-модел - съмнително. А и да се създаде, той ще включва само най-общите характеристики и ще изключва твърде много променливи, което ще го направи прекалено "стерилен" и затова безполезен.

[Гост]

Да се предсказват дадени социални, обществени и т.н. явления с абсолютна точност, на този етап разбира се не може да стане, но може да се определи вероятността за тяхното проявление. Пример: Известната формула от комбинаториката

C= n!/k!(n-k)!

ни дава възможността да определим броя на комбинациите например за ТОТО 6/49. Като се пресметне по тази формула се получава числото 13980000 или приблизително 14000000 комбинации. Е от този резултат, ние, като мислещи хора си задаваме въпроса; има ли смисъл да се играе на ТОТО? Отговора е - НЕ, защото вероятността за печалба е нищожно малка.
Това е един прост пример как може с помоща на математиката да се предвиди вероятността за проявление на дадено събитие от случаен характер и от тук да се направи извод, до каква степен то има отношение към нашия живот.
Надявам се, че разбирате, какво искам да кажа.

[albireo]

Това е един прост пример как може с помоща на математиката да се предвиди вероятността за проявление на дадено събитие от случаен характер

съгласен

и от тук да се направи извод, до каква степен то има отношение към нашия живот

несъгласен.
Да може да се предвиди вероятността от случването на даден факт, но дали само на базата на този извод, може да се прецени отношението му към нашия живот? Примерът с тотото - може ли на базата на това, че вероятността да се спечели от тотото е нищожна да предвиди и да ни послужи като основен "инструмент", който да обясни статуса, който "печалбата от тотото", "колелото на съдбата". "изненадващия късмет" има в нашето колективно въображение?
Това може да има само помощна, допълнителна роля, но не може да замести определен инструментариум.

[Гост]

Да може да се предвиди вероятността от случването на даден факт, но дали само на базата на този извод, може да се прецени отношението му към нашия живот? Примерът с тотото - може ли на базата на това, че вероятността да се спечели от тотото е нищожна да предвиди и да ни послужи като основен "инструмент", който да обясни статуса, който "печалбата от тотото", "колелото на съдбата". "изненадващия късмет" има в нашето колективно въображение?

Няма за какво да обяснява въпросния статус. Има две принципни положения - приемливо и неприемливо. На базата на резултата ние правиме заключение струва ли си да предприемаме дадено начинание или не. Това е!

Между другото, сега се сетих, още Георги Бенковски при подготовката за Априлското възстание е разбрал смисъла от статистиката и цифрите. Всички, предполагам, сте гледали филма "Записки по българските възстания". В един от епизодите, той казва на събралите се селяни:
- Думата не запомнили....! Че то това е най-важното нещо в едно възстание бре!
И по-нататък казва:
- Що ще рече това статистика? Статистика ще рече, всяко нещо или явление, изразено с число. Колко къщи сте в село, колко овце и крави имате, колко жито имате.... (цитирам по памет, да ме извините!!!)
Още този наш изявен апостол, без да е учил във военно училище, без да е изучавал университетски дисциплини е прозрял необходимостта от числено описание на предстоящото възстание! Може би търговския му нюх (той е бил търговец преди да стане възстанник) е изиграл положителна роля тука, не знам....

[gollum]

Всъщност числовият поход към тотото (и въобще всякакви лотарии) е много добре залегнал във въвеждането му и той работи прекрасно за провеждащите лотарията, защото осигурява неизменна печалба. Погледнато откъм другият край, за ползувателите на лотарията в тяхното статистическо множество означава неизменна загуба. Същата закономерност се открива и при хазартни игри като рулетката (и се открива, защото математически е заложена в тях). Но въпреки че "числата" ни "казват", че участието в лотария или играта на рулетка са съвсем загубена работа, след като загубата е сигурна, хората неизменно продължават да участват и в едното, и в другото. И заотделни единици от тях това участие означава печалба, впреки математиката (и съобразено с нея, защото е заложено от тези, които са измислили тези игрови дейности).
Но по-важното е (и за това писа Албирео), че метамитакита може да бъде използвана за да определи дали за множеството хора има смисъл да участват в лотария или да прекрачват прага наказино, то тя не може по същия начин да обясни социалните факти, че въпреки нейния здрав разум хората продължават все така да се отдават и на двата порока. Та в този смисъл "числовото представяне" на реалните явления съвсем не е някаква "панацея". Това е възможност да се опита те да се разберат, но математиката не гарантира успеха на подобно начинание (е със сигурност ще бъде разбран създадения модел и неговите закономерности, но това не се прехвърля автоматично и върху моделираното явление ).
Но предлагам да се върнем на войната и нейното математическо моделиране .