Истории за цифрите

[Ханс]

тдавна вървят упорити слухове, че аз съм някакъв фантик на тема цифри. Във връзка с това реших да опровергая злите езици по най-надеждният начин - с нова тема, която да не е свързана само с цифрите. Идеята ми беше да пусна една мащабна тема съдържаща засягащи няколко цивилизации. Съвсем естествено подобна мащабна идея не се реализира и на лице е тема само за първите две. Вярно, в бъдеще е възможно да допиша още, но не обещавам.
Предупреждавам използвам съм жълто за да скрия изключително сухият характер на темата. Не че се получи и съответно съветвам всички мразещи математиката(тоест нормални хора) да я избягват. Обичащите математиката също не е добре да я четат - аз не съм матемаик и вероятно много от термините съм употребил неправилно или направо измислил.
Ако някой все пак се реши да чете, то трябва да знае, че автора не отговаря за рискове от ментални и физически увреждания получени в резултат на този текст.

Десет, двадесет и легендата за Атлантида


През 1882 на бял свят излязла книгата "Атлантис: Предисторическият свят" от Игнаций Донъли. Базирайки се на споменатата от Платон(в диалозите "Тимей" и "Критий") легенда за Атлантис, Добъли се опитал да докаже, че всички човешки цивилизации произлизат от една(тази на атлантите). Книгата събужда загубеният за близо 2000 години (с малки изключения, като "Новата Атлантида" на Франсис Бейкън) към цивилизацията от загубеният остров. Книгата е последвана от стотици публикации, които продължават и до днес (ако не се лъжа по интерес темата е надмината само от историята на Исус).
Една от основните тези, предшестваща дори публикацията на Донъли, и защитавана от значими тогава учени е за връзката между цивилизациите на Атлантис, Древен Египет и Централна Америка. Като основен материален израз на общото наследство се посочват монументалните строежи във формата на пирамида. Макар формата на пирамидите на мезоамериканците и египтяните да не е напълно идентична, това не се отчита като пречка, а само като самостоятелно развитие от общият източник.

Без съмнение материалните находки са ценен източник на информация по който може в не малка степен да се съди за взаимоотношенията между различни цивилизации и държави. И все пак за надеждно проследяване на тези взаимоотношения далеч по надеждни, но за съжаление и по-трудни за проследяване, са нематериалните следи - обмена на идеи. Време е да хвърлим поглед върху постиженията на

египтяните.

Построяването на египетските пирамиди несъмнено е едно от най-значимите постижения на древността. Това е така не толкова зарди размера и дълготрайността на тези монументи, колкото зарди изключителният интелектуален потенциал скрит в самият процес на строеж. Научното познание необходимо за построяването на монумент от този калибър е наистина внушително - не само е необходимо огромно архитектурно майсторство за проектирането, но и добре разработен бюрократичен апарат способен да реализира тези планове.
Централно място в научното познание е необходимо да признаем за математика. Тя е ключова не само за изчисляването на размерите и обема на строежа, но и за пресмятането на необходимите материали. Но това съвсем не е всичко, без достатъчни познания в тази област и добре подготвени хора, просто не би могло да бъде намерен не само материала, но и работната сила необходима за реализацията. Неъобразим е процеса на организиране и използване на тази работна сила, на изхранването и заплащането и.
Предположението, че египтяните са разполагали със завидини математически познания съвсем не изглежда смело на фона на наследството им.
За да надзърнем в тази сфера, обаче, ние сме неразривно обвързани с писмеността, защото тя е централна за преноса на знание. Добре познато на широката публика е египетската йероглифна писменост. Самите йероглифи са малки, стилизирани картинки символизиращи думи. Не толкова познато на публиката(макар и логично ) е, че същата система е била използвана и в математиката. Египетската йероглифна бройна система е съставена от 10 йероглифа за цифри. Отделен символ съществува за единица, десет, сто, хиляда, десет хиляди, сто хиляди и един милион. Самата система е десетична(основа-10) непозиционна(или знаково-стойностна).

1; 10; 100; 1000; 10 000; 100 000; 1 000 000

За да се изобрази дадено число се комбинирали съответният брой от йероглифите - примерно 6 се изразявало с повтарянето на символа за единица 6 пъти, 30 пък се означава с 3 йероглифа за 10. По сложно число се представя с комбинация от необходимият брой символи от различните порядъци. Например 5371 се изписва с 5 символа за хиляда, 3 за сто, 7 за десет и една единица.
6 30 5371
Тази система позволява много лесно опериране с събиране и изваждане - операциите се свеждат до добавяне или премахване на символи, като всеки 10 символа от един порядък се заменят с един от по-горният. Събирането на 25 с 3 се изразява само с добавянето на три символа за единица. Изваждането на 1000 от 1325 се изразява едиствено в изпускането на символа за 1000.
25->28[IMG][/IMG]
1325 -> 325

Същата система, подобно на останалите непозиционни бройни системи, изпитвала известни затруднения с операциите умножение и делене. Тези системи изключват ползването на таблица за умножение и съответно се налага тези операции да се извършват посредством събиране. Първата реакция на човек е да си представи как египетският писар ще трябва да отдели часов дори за най-простото изчисление от рода на 32х27. И така би било ако египтяните не бяха твърде практични хора. За щастие древните разработили метод за умножение/деление, който позволявал дори най-сложни операции да бъдат извършени относително бързо. Самият метод за нас не е "нов", срещали сме го като руски селско умножение, което идва да покаже, че руският селянин не е бил по-глупав от египетският, нищо че е живял няколко хиляди години по-късно.
Модела е разчетен на свойството на удвояването да бъде представено като сбор на число със самото себе си. Но нека се върнем на древните и с помощта на един пример да видим как работи модела при тях:
А Б
1 32 +32
2 64 +64
4 128 +128
8 256 +256
16 512 +512

Понеже 31 > 27 няма смисъл това удвояване да продължи, може да се премине към процес на изваждане
27 - 16 = 11 - 8 = 3 - 2 =1 - 1 =0
27 = 16 + 8 + 3 + 2 + 1, намират се съотевтствията в колона 1 и се отбелязват след което съответстващите им стойности се събират
32 + 64 + 256 + 512 = 864 , с което се достига и крайният резултат.


Метода на делене е сходен и няма да се спираме подробно на него, но ще отбележим, че той поставил ново предизикателсто пред египетските математици - работа с дроби (не че умножението го изключвало). Работата с дроби се свеждала до работа с дроби на единицата(с числител единица), като изключение били 2/3 и 3/4. Дробната черта е представена посредством йероглиф за уста(което изглежда логично когато се сетим за дума като пропорция ), под който се изписвал знаменателя със стандартни йероглифи (запазвало се традиционната посока от дясно на ляво). За 2/3 и 3/4 се използва модифицрана уста, а 1/2 е представена със самостоятелен символ.
Дробна черта; 1/2; 2/3; 3/4
Събиране; Изваждане

С появата на папируса възникнала нужда от ускоряване на процеса на писане. Постепенно, върху папируса, йероглифната писменост била изместена от йератическата. Тази промяна довела до промяна и в бройната система. Не само йероглифите били заменени с йератически символи, но и броят им нараснал. Появили се самостоятелни символи за

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,
10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90,
100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900,
1000, 2000, 3000, 4000, 5000, 6000, 7000, 8000, 9000
което позволявало много по-кратко записване.


Интересното е, че новата система не еволюирала до позиционна и цифрите в числата могат да заемат произволно място без да се промени смисъла на записа.

С навлизането на новата, старата бройна система, също както писмената, не изчезнала. Тя останала като основна при записите върху камък, където времето за изработка не било основен фактор. Върху камък извършвали записите си и други народи, време е прескачйки Атлантическият океан (дом на атлантите) да отидем прие дни от тях -

маите.

Те, подобно на египтяните, били отлични строители и администратори. Постиженията им в съответните области били съизмерими. Математиката била не по-малко жизнено необходима.
Също както при египтяните(и много други, да не кажа всички цивилизации) произхода на бройната система на маите трябва да бъде търсен в броенето посредством пръсти. С това общо взето се изчерпват и приликите, а тук се сблъскваме и с първата съществена разлика - докато египтяните използвали пръстите на двете си ръце, маите използвали тези на ръцете и тези на краката. Дали това явление е обусловено от наличието на по-развита обувна промишленост при египтяните не може да се каже със сигурност. Но това е и въпрос, който не е централен за това изследване.
Наличието на 20 пръста обусловило появата на двадесетична бройна система(основа - 20). Но не бройката на цифрите е най-интересното в случая. Забележително е, че маите разработили позиционна бройна система за цифрите между 0-19. Ако на някой още не му е направило впечатление, то бързам да насоча вниманието към наличието на нула в бройната система на маите. Нулата е неотменима част от всяка позиционна система като маркер за празно място(понякога това се постига без наличието на специален символ, както е в случая с вавилонската бройна система), но по-интересното е, че при маите нула съществува преди превръщането на системата в позиционна, наистина величествено постижение.


За разлика от добре познатата ни десетична позиционна бройна система, тази на маите използвала не 20 символа, а 3, което несъмнено облекчавало научаването и, а лично според мен давала известни предимства и при операции събиране и изваждане.
Символите били черупка за нула, точка за 1-4, чертичка за 5. Цифрите между 5-19 се записвали посредством комбинации от чертички и точки. Стойностите над 19 се определяли по позицията на символите(т.е. цифрите). Така например добре познатото ни число от примера с египтяните 864 се записва като 2 точки за 800(т.е. 2 х 400 или 2 х 20^2), под тях(маите изписвали числата отгоре надолу) 3 точки за 60(3 х 20) и 4 точки за 4.

Системата позволявала изключително лесно извършване на операциите събиране и изваждане, тъй като цифрите били съставни от само 2 символа(пропускам нулата), то напълно приложима била рабиш система подобна сходна с тази в непозиционните бройни ситеми, а също така приложимо било и вземането на ум.

Положението с операциите умножение и делене е по-различно. Смята се че маите на са имали методи за умножение и делене макар подобни методи да е напълно възможно да се разработят(и реално са разработени). За умножението маите се налагало да наизустят таблица за умножение съставена от 400 клетки срещу такава от само 100 за десетичната система. Реално необходимите за заучаване клетки са съответно 360 срещу 80. Същата таблица можело да се ползва за намиране на частно и коренуване(на числата от дягоналният ред между 1 и 400).



Измерването на времето е не по-малко необходимо от измерването на разстояние, тегло и други мерки. Именно благодарение на тази превъзходна система маите били способни да създадът календара, който с особеностите си ни изумява и днес. А измерването на времето ни връща към въпроса

за мислителите на ХІХ век.

Вглеждайки се в материалното наследство ние бихме могли да открием достатъчно разлики, които да отхвърлят тезата за общият произход на египтяни и маи. И все пак тези разлики не били достатъчни да обедят нито И. Донъли, нито дори доста по-образованите му предшественици и последеователи. Интересно е дали, ако те бяха запознати с различията в бройните системи между тези две цивилизации не биха много бързо отхвърлили легендата за Атлантида? Последното, разбира се, няма как да разберем, но поне можем да се опитаме да дадем оценка сами.

[T.Jonchev]

Много интересна информация! Не знам защо Ханс има съмнения. Възможно ли е въобще да се коментира история, без човек да има понятие от математика - поне с оглед на хронологията?

[Ханс]

За пръста на Бог и за пръстите на хората
или колко са фалангите на вавилонците

В предната статия се спряхме на въпроса защо между египетските пирамиди нямат много общо с тези на маите. Говорихме си за това, че докато египтяните използвали десетична непозиционна бройна система маите използвали двадесетична позиционна такава. На пръв поглед малка разлика, а всъщност доста голяма, голяма колкото два крака!
Бегло засегнахме въпроса, но сега ще се спрем малко по-подробно на него. Когато Бог създал човека той несъмнено е оценил необходимостта на последният да извършва известни сложни изчисления. За да може да се реализира тази си цел Бог дарил човека със много специален орган - мозък. Правдата изисква да признаем, че Господ не бил напълно справедлив - на едни дал повече, на други по-малко. Ако се вярва на древното предание, Господ застанал на един мост и всеки преминал получил ценният дар. Е, имало и една група, която не се възползвала от гратиса, но вината за това не била на Всевишният - въпросните хора били на учение и минали под моста. Малко по късно от там преминал и КГ125. Последният не бил виновен, просто проверявал твърденията на разни многознайковци, че армията не може да се движи извън път. Естествено многознайковците не били прави, което отрдавна било подсказвано и от вътрешното чувство на КГ, но експеримента имал много тежки последици (за многознайковците, вие какво си помислихте).
Хората използвали божий дар по пряко предназначение (за разлика от Божидар, макар май и той да е защитник на безпътицата), а то както вече казахме било сложни математически операции. За последните, обаче, необходимо било наличето на цифри и хората, почти проти волята си, се наложило да разработят бройни системи. Тук е момента да се отделим от библейските времена и... да се върнем малко по-рано в историята. Е може и да не е по-рано, но със сигурност е в Старият завет. Странното е, че освен в Старият завет е и в Старият свят!
Става дума за една група хора наречени шумери и за бройната система, която те използвали. Всъщност не става дума за тях, но и те имат пръст в историята. Даже имат пръсти, но нека на този въпрос се върнем малко по-късно.

Шумерите в много отношения били новатори и редица неща дължим на тях. Е в други неща били плагиати, това което знаем е, че те използвали шейсетична бройна система (основа-60), при това на позиционен принцип. Не само това - те предали тази система на може би най-добрите математици на древният свят - вавилонците. Е предаването не било точно дорброволно, но това е обект на друга история.
Тук си говорим за цифри, а шейсет е наистина много. Колко цифри има в добре познатата ни десетична система? Има 10 - от 0 до 9. А колко знака - пак 10. Сега нека си представим какво е да трябва да научиш не 10 знака, а после нека се опитаме да си представим какво е да научиш 60 знака! Та това са си две азбуки и то от по пълничките. Сравнително на скоро ми се наложи да науча гръцката азбука, а тя е от 24 букви. Отне ми около 1 час и 30минути или 90 минути, въпрос на гледна точка. И тъй като отново взехме погрешна посока (е добре де... аз взех), нека се обърнем на 180 градуса и да се върнем при вавилонците. На тях не им се налагало да научават цели 60 цифри, а само... 59. Ако приемем, че вавилонците са учили със същият темп, с който аз алфа и омега то на тях са им били необходими точно 3 часа 41 минути и 15 секунди. Представяте ли си на модерният човек да му се налага да работи с подобна система? Предполагам, че по-досетливите вече са се сетили, а не толкова бързо загряващите може да сведът поглед към... часовниците си. Стига да сте хора с добър вкус (като мен) и да залагате на добър стар часовник със стрелки, то вие разполагате с превъзходен пример за шейсетична бройна система. В противен случай (тоест часовника ви е с цифрички) сте човек с не дотам добър вкус.
И за да завършим въпроса с времето, трябва да уточним, че макар на вавилонците да им се налагало да учат 59 цифри, за тяхно щастие не им се налагало да учат още толкова знака - два им били достатъчни. Както е известно вавилонците употребявали клинопис. Употребява ли го както за речта така и за математиката. Клинообразните цифри се изписват с комбинация на два символа - вертикален и хоризонтален(насочен на ляво) клин. Вертикалният отговарял на 1 (и производните), а хоризонталният на 10 (и производните). Ето таблица на цифрите от 1 до 59:


Едно от най-интересните неща във вавилонските цифрени знаци е, че ние имаме доста точна представа за произхода им. Всъщност те са стилизирана форма на древните жетони използвани за обозначаване на количество. Тоест имаме случай, при който физическият предмет изобразяващ количество се пренася в писмеността запазвайки значението си.
Жетоните представляват различни глинени предмети - цилиндри, конуси (от които произлизат разглежданите тук символи), сфери и т.н. Според формата и размера на предмета се определяо количеството и вида на стоката. Жетоните в началото били по-прости:

но с времето и повишените нужди придобили по-сложни форми:


Факта, че системата била позиционна означавал, че с нея може да се представя неограничено число. Позиционноста, обаче, изисква определен ред на записване - за наше удобство вавилонците записвали от ляво на дясно. Позиционната система изисквала и още нещо - нула. Интересното е, че ние не срещаме символ за нула в ранната вавилонска писменост. Парадокса бързо намира своето разрешение когато забележим, че макар символа за нула да отсъства, нулата присъства при записването - като рационални хора вавилонците представяли нулата с... нищо. Всъщност оставяли празно място, с което я символизирали. Това представяло известни трудности, особено като се има предвид, че символите за 1, 60, 3600 и т.н. съвпадали. Всъщност те съвпадали точно защото отсъствала нулата - така при нас без нулата не можеш да различиш 1 от 10 или 1000. Проблема се решавал от контекста - също както ние може да кажем 5 (лева) за цената на едно нещо и 5 (хиляди лева) за цената на друго. Не е задължително да се спомене "хиляди" и пак се разбира какво се има предивд. Все пак, това явно не е било напълно удовлетворително и вавилонците разработили по-съвършен метод за отбелязване на нулата - символа преди нея бил наклонен.
Подобен пробелм създавала и системата за дроби тъй като и там се разчитало на интервал вместо на десетичен знак (по-точно шейсетичен знак). За сметка на това в дробите вавилонците имали предимството да разполагат с повече цели дроби - 60 се дели на 2, 3, и 5.
Ето примерно как изглежда числото 1,57,46,40 (424000):

Що се отнася до изчисленията то системата била доста сполучлива. Използването на два символа за изписване на цифра дава възможност да се използва метода на рабиш системата за събиране и изваждане(но комбиниран с вземане на ум) - десет от единият символ заместват 1 от другият. По-високите изчисления се правят по метода познат ни от десетичната система.

Умножението и делението, които са по-сложни операции, били извършвани посредством таблици за умножение и деление (записани върху познатите ни глинени плочи). Въпросните таблици не били като познатите ни, а били отделни за всяка цифра, което е обяснимо като се има предвид броя на цифрите. Вероятно опитните писари, обаче, са наизустявали тези таблици и не са се нуждаели от тях в дейността си.
По-голямата основа на системата давала и по-голям брой готови изчисления (теоретично до 59*59=3481 срещу 9*9=81 за десетичната система), което обелекчавало работа.

Освен тези изчисления вавилонците използвали и система за повдигане на квадрат, която посрведством формулата ab = [(a + b)2 - a2 - b2]/2 позволява да се извършват и умножения.
Вавилонците били запознати с и метод за коренуване известен в историята като Нютонов. личното ми мнение е, че справедливостта повелява Нютон да е използвал "Вавилонски метод за коренуване", но както знаем от една теория на Айнщайн, времето е относително, а като добавим неопределеността на квантите то нищо чудно вавилонците да са се уповавали на англиския велики учен.

Съществуват и плочки за повдигане на квадрат, квадратен и кубичен корен.
Ето квадрата на 2.27(в десетичната система това е 147^147=21609), трябва да се обърне внимание на интервала между 6 и 9 символизиращ нула:

Дори съществуват плочки с математически задачи, а на една от тях срещаме следният запис:

4 е дължината и 5 е диагонала. Каква е ширината?
Размера и е неизвестен.
4 пъти 4 е 16.
5 пъти 5 е 25.
Взимаш 16 от 25 и остава 9.
колко пъти какво трябва да вземеш за да получиш 9?
3 пъти 3 е 9.
3 е ширината.

Ако някой още не се е досетил, това в математиката и до ден днешен е известно като Питагоровата теорема.

Както се вижда вавилонците постигнали значителни успехи в математиката. Ако си спомним какво говорихме в началото, то вавилонците са едни от хората най-добре оползотворили това което Господ им е дал. И все пак остава един въпрос - защо точно 60? Не бива да забравяме, че Бог е практична натура, никое негово действие не е без основание, така е поступил и с човека. За сложните изчисления човек получил мозък, за по простите, обаче, Господ го снабдил със сметало. Сметалото на човек е много просто и ефективно и дори вече сме го споменавали - това са пртъстите. Не случайно египтяните броят до 10, а маите до 20 - едните броят пръстите на рацета, другите и на ръцете и на краката. Този феномен е лесно да се забележи при малките деца - ние все още ги учим да броят на пръсти и за тях най лесно остава да смятат с тях. Тук обаче възниква въпроса колко пръсти са имали вавилонците? Според някой те не са имали 60 пръста, а просто са получили бройната си система като комбинация на две други системи - или 10 и 6, или 12 и 5.
Това е едно доста добро обяснени, но пък за съжаление още не е намерено нещо, което да я потвърждава (примерно стара десетична система и старта шестична).
Остава ни само да предположим, че вавилонците все пак са се радвали на повече пръсти от нормалното. Нещо като Шива, че даже и малко отгоре. А може да потърсим и друго обяснение, вярно пак свързано отчасти с пруъстите на човек. От части защоото пръста на човек е изграден от няколко кости. По-точно е съставен от три кости известни като фаланги. нека сега си представим, че един човек брой на пръсти, но го прави малко нестандартно. С палеца той брои останалите пръсти, но всъщност не пръстите а фалангите на пръстите. Нека сега си представим, че всеки път след като ги изброи той отбелязва това с един пръст на другата ръка. иската ли да пробвате да броите по този начин? Намирам го за много удобно, а вие... впрочем до колко може да преброите така?

[Last roman]

Много интересна информация! Не знам защо Ханс има съмнения. Възможно ли е въобще да се коментира история, без човек да има понятие от математика - поне с оглед на хронологията?

Има и по-лош вариант - човек с математическо образование да си позволява да коментира История, позовавайки се на някакви съмнителни изчисления /какъвто е случая Фоменко, например/... :lol:

[Ханс]

Искам да отбележа, че аз самият не разбирам нито от история, нито от математика, нито от писане. Това съвсем не се явява пречка за мен в писането и за история и за математика. Предполагам, че е пречка, е хайде не пречка, а проблем за читателите(доколкото съществуват).

И през ум не ми е минавало, че историка трябва да разбира от математика или математика от история. Ако някъде съм се изказал в тази насока това е било изключитлено резултат от удивителната ми способност да казвам неща, които не съм искал и които дори не съм помислял.

И за да ликвидирам и последното недоразумение, създавайки поне три нови, искам да кажа, че Атлантида и в някаква степен и Господ изобщо не са предмети на разглежданите тук въпроси. Включването им в текстовете се явява нещо като орнаментация, очевидно изключително неуспешна и даже вредна. В бъдеще(не че тази тема не започна да ми доскучава, но възможно и да се насиля за още една бройна система) ще гледам да избягвам подобни вредни отклонения, за миналите мога да се надявам само да бъда извинен.

[gollum]

Хайде сега, скромност . Ханс, по моя скромна преценка (хайде и аз да прегреша в тая посока) написаното е много добро и увлекателно, орнаментациите изпълняват предназначението си и само бих се радвал и аз да успявам дотолкова в стилистично отношение когато пиша подобен род текстове. Поздравления и се надявам да има пордължение, котео ще чакам с интерес и известно нетърпение .

[НВС]

Добре че се порових в архива! Поздравления - така съм впечатлен, че изпратих линка на един мой съученик - професор по математика в Пловдивския ТУ. Навремето като възпитаници на Горчев от Казанлъшката МГ това ни бяха любимите теми! :rock:
Впрочем материала е фундаментален от образователна гледна точка и си струва да бъде предоставен на ученици и студенти от съответните институции! Държиш ли на авторски права? Колко бири? :tup:

[batbayan]

Много интересна тема.Чел съм че маите са първите, които отбелязват нулата с отделнен знак.Ще се радвам , ако някой предостави повече информация относно цифрата нула.
И един друг въпрос-защо арабските цифри се наричат арабски, а не са измислени от арабите? Бях го прочел някъде, но не помня къде и не помня кой ги беше измислил.

[Guy de Mont Ferrand]

И един друг въпрос-защо арабските цифри се наричат арабски, а не са измислени от арабите? Бях го прочел някъде, но не помня къде и не помня кой ги беше измислил.

Индийците

[batbayan]

Благодаря за уточнението

[НВС]

batbayan написа
И един друг въпрос-защо арабските цифри се наричат арабски, а не са измислени от арабите? Бях го прочел някъде, но не помня къде и не помня кой ги беше измислил.
- Индийците

По тоя повод се сещам - абе гръцката азбука не беше ли измислена от траките? :rock:

Ето и малко принос към историята на цифровите машини - римски АБАК (прототипа на сметалото) - http://www.asenov.net/itencyclopedia...ory/index.html

[batbayan]

Ето и малко инфо, относното нулата:
В исторически аспект, Нулата като число се появява много по-късно от останалите числа. Първите източници сочат, че използването на 0 като знак за празно място в позиционната бройна система датират от 3-тото хилядолетие пр. н. е. във Вавилон. Въпреки това, тя не се използва в смисъл на число, каквото го познаваме днес.

Нулата не е била позната и на древните гърци и римляни. Запазените текстове от това време показват, че стойността е била по-скоро обект на философски, а по-късно в средновековието и на религиозни спорове на тема как "нищото може да бъде нещо".

Все пак първите доказателства за съществуването на нула като число датират малко по от рано, 5-3 век пр. н. е. в Индия. Индийските математици са първите, които дефинират понятие близко до съвременото значение на числото. По-късно то се възприема и от арабските учени и преминава в Европа около 1200 г.

Маите също са имали позиционна бройна система, която е използвала 0, но не е оказала влияние върху други цивилизации

А сега малко инфо за етимологията на Нулата:
В българския език нула е взаимствана от латинската дума nullus (никой).

Терминът nulla figura (никакъв знак) се появява в средновековието в латински преводи от арабски. Nulla се среща за първи път в ръкописите на Шюке (1484) и в първата печатна аритметика (1478). Интересно е да се отбележи, че първоначално нулата е наричана "цифра". В съвремените романски езици, както и в английски (фр. zéro, англ. zero, исп. cero) думата произлиза от италианската zefiro, която идва от арабската дума صفر, şafira (празен), şifr(нула, нищо), което пък от своя страна е превод от санскрит на śūnya ( शून्य ) - празен.

[SRH]

Ето малко обяснения за пресмятанията на вавилонците. http://home.comcast.net/~sks23cu/Res...html#Structure

[Sir Gray]

Я броячите да преброят по-внимателно, та да се убедят, че излиза 60. И по възможност извън темата

[SRH]

Айде още малко броене (с реверанс към дамите) Накакси идиотски свързано ми се струва с вавилонските упражнения, заради магическото число 60. И ми изглежда да е по-свързано с луната.

The most interesting, of a large number of tools discovered in 1960 at Ishango, is a bone tool handle called the Ishango Bone (now located on the 19th floor of the Royal Institute for Natural Sciences of Belgium in Brussels, and can only be seen on special demand). At one end of the Ishango Bone is a piece of quartz for writing, and the bone has a series of notches carved in groups (shown below). It was first thought these notches were some kind of tally marks as found to record counts all over the world. However, the Ishango bone appears to be much more than a simple tally. The markings on rows (a) and (b) each add to 60. Row (b) contains the prime numbers between 10 and 20. Row (a) is quite consistent with a numeration system based on 10, since the notches are grouped as 20 + 1, 20 - 1, 10 + 1, and 10 - 1. Finally, row (c) seems to illustrate for the method of duplication (multiplication by 2) used more recently in Egyptian multiplication. Recent studies with microscopes illustrate more markings and it is now understood the bone is also a lunar phase counter. Who but a woman keeping track of her cycles would need a lunar calendar? Were women our first mathematicians?